Retirez la graisse et les membranes du filet. Découpez l'aloyau et coupez-le en quatre portions plus ou moins égales. Saupoudrez le filet de sel et de poivre et faites-le griller sur les braises jusqu'à ce que sa température à cœur atteigne 48-51 °C. Ne pas trop cuire sinon il sera dur, ne pas dépasser medium-rare. Environ 3 minutes par côté. Retirez le filet du barbecue et laissez-le reposer sous une feuille d'aluminium. Comprimez l'arrivée d'air du barbecue pour réduire la chaleur. Placez une poêle en fonte sur le barbecue et faites-y chauffer l'huile. Ajouter l'ail et les anchois et faire cuire jusqu'à ce que l'ail soit doré et que les anchois se soient dissous dans l'huile, environ 3 minutes. Faites fondre le beurre dans l'huile, puis incorporez le jus de citron. Retirez la casserole du feu. Mettez le filet dans la poêle et versez la sauce dessus. Coupez-la perpendiculairement au fil. Ainsi, vous obtenez des fibres courtes dans votre bouche qui sont plus sensibles que les fibres musculaires longues. Servir immédiatement, verser la sauce sur la viande et décorer avec le persil.